JOI

pourvu que Y, s'annule à rinKnî et s'y comporte régulièrement comme un potentiel newtonien.

Fig. G).

Cela posé, on peut écrire (S 87).

D'où :

2ii ■» l

en posant

Le développement de V est valable à l'intérieur do S et celui

de V, Test à l'extérieur.

92. Remarque. — Considérons (fig. G4) une fonction V harmonique en tout point M situé à l'intérieur d'une sphère S, sauf peut-être au centre 0.

Posons :

S étant une sphère de rayon p concentrique à S et tout entière intérieure à cette dernière sphère. On voit que J représente la

Fig. C4.

valeur moyenne de V sur S. Envisageons maintenant une sphère û concentrique aux premières et de rayon 1. Soit :

dT =

Alors dg est un élément de la sphère Û. D'où :

= TvdT.

On en déduit :

dJ

^/(u) do 4-p- J(2:) dn

clJ

1 rdV ,