C.onsidérons alors les séries

ôx ùx ùx

ùx* ùx* ôx*

Klles sont toutes comparables à la série :

Donc elles sont toutes absolument et uniformément convergentes dans S. On conclut de là que leurs sommes sont des fonctions continues dans le même domaine et qu'elles ont respectivement pour valeurs

,, dU d*U ux ux*

Par suite U a des dérivées de tous les ordres dans S. D'autre part, en vertu de ce qui précède, on peut écrire :