dn

en cha([ue point. Ici on a :

RKSOLLTIOy DV PROBLEME DE DIHICIILET 271

car le sens de la normale extérieure à la surface S est maintenant celui de la normale dirigée vers Tintérieur du domaine envisagé.

Sans insister davantage, nous pouvons énoncer les conclusions suivantes :

1** Le balayage ne modifie pas le potentiel à Textérieurde S.

2° Le balayage fait diminuer le potentiel à l'intérieur de S.

W Le balayage n'introduit pas de masses négatives.

(les propositions se démontreraient comme dans le premier cas.

Voyons ce qui arrive pour la masse totale : je dis cprelle a diminué.

En ellet considérons une sphère ï de rayon 11. Supposons 11

assez grand pour que le point P et la surface S soient a Tintérieur de ï.

La fonction (1 est harmonique à l'extérieur de ï et régulière à

rinfini. On a donc :