Posons maintenant

V = P— Wo+W.

On a :

AWo=AP

AW==0.

D'où :

D'autre part, il est manifeste ([uc V prend sur S les mêmes valeurs que le polynôme donné P.

Le problème de Dirichlet est donc résolu dans le cas particulier où nous nous sommes placés. Mais nous savons que le théorème de Harnack permet de passer de ce cas particulier au cas général. Donc le principe de Dirichlet eut complètement établi,