PREMIÈRE PARTIE, ^ VII

sera un détermîiiani partiel du système adjoint (§ IV, 3). Or on a, d'après les hypothèses admises,

= sR,

£ ayant pour valeur -t- i ou ■ — i, selon que les permutations données appartiennent ou n'appartiennent pas à la même classe (§ II, 4). Pour multiplier le déterminant partiel cherché par £ B, on peut le mettre (§ VI. 4) sous la forme

b,j bs,k. ■ . bs.u h s..

les éléments b ayant pour valeur i ou o, suivant qu'ils se trouvent ou ne se trouvent pas sur la diagonale. Le produit des deux déterminants est le déterminant d'un système d'éléments c, parmi lesquels Ci^j, Cs^^,. . ., c,„^,„ ont pouivaleur R, tandis que les autres éléments des m premières lignes horizontales sont nuls (§ III, 1). Les (m-f-i)"'""', a)""""",... lignes horizontales sont respectivement

égales aux (wz H- i)'^""', (m + 2 )'""%.. . lignes verticales dans en. Or ce déterminant se réduit (§ IV, 2) au produit de deux déterminants, dont le premier a pour valeur R'" (§ II, 7) \ le second est

THÉORIE DES DÉTERMIN AKTS.

On a par conséquent

D'après le § IV, 3,

représente le coefficient qui multiplie, clans R, le déterminant partiel

du système donné, dont les éléments sont affectés des mêmes indices que ceux du déterminant cherché.

Exemples. — Si l'on suppose

R := \] dl «,,, <72,2. . . r/„,„,

on a

De même,

flx.h

flk.l ■ ■ • «*,<

'/H-Hi.m-i-i • • "oi+i.

(*) Jacobi, Inc. cit.

5o PREMIÈRE PARTIE, § MI.

En parlicnlier, pour /i = 5, on a