Du système linéaire

mu

( m — I ) i(, -I- II, , .»■ i

Ki .''i + . . . H- U„ .r„ = O ,

— ( /// — I ) ri„ -h //,.„ .r, -^ . , . -f //„ „,r„ =. o ,

il résulte, d'après le§IX, 3, et en ayant égard au§ Vil, 5, qu'on a la proportion

(I) („,,) :x, :.r, : x, : ...-- y/" : v'K^: s/^: VR: ...,

en désignant respectivement par u, |3,, |3,^^ les coefficients

de

5 M, , «,^j dans le déterminant, de degré n-{- i ,

" 1 lit

On a, en effet,

ll=o(3), [i,,/, = !ii-i-.,(§lll, 8j,

s/p,- ,.. = p, , v'P<., P/J- = P,.A (§ VII, 5), etc.

Par conséquent, si un quelconque des déterminants paitiels premiers, de degré n, du déterminant identiquement nul R, s'annule, alors les autres déterminants partiels premiers de R s'annulent aussi identiquement, et il en est ainsi en particulier pour 1^5 et réciproquement.

La proportion précédente nous apprend que

\/Pi..'

Xi Xl(

l36 SECONDT, PARTIE, §XIV

Or on a

par conséquent