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qui font voir que ces fonctions rationnelles des indéterminées t, 2 , • • • > bn-\,n présentent le caractère des coefficients d'une substitution orthogonale (o, I).

Désignons par £ le déterminant de cette substitution orthogonale. On a alors (§ III, 2)

Ml, 3

En multipliant ce déterminant Bw", on trouve (§VI, i)

en posai) l

SIXOAUK PAKTli:, ^ XV.

Il,.l< = P,.i ^/..i w -I- ... H- / ['i,, — — j/;^ , to -f- . . . 4- p,,„ Z>^ „

pi, ) b,,,^

En substituant ces valeurs, il vient (§ III, 2)

i '''l.i • • • f>un

''n,l • • • 'hi.n

et par suite z = i . Si enfin on donne des signes eontraires aux çoelîicients

ou aux coefficients

a M Or/.,.. . , CA.„,

le déterminant de la substitution change de signe (§ JTI, 1 ), tandis que les équations caractéristiques (5, I et V)

Of,i c,.i 4- C/î.,2 f/.-j + . . . + r/,,„ c,-,„ =: o,

n'éprouvent aucun changement

Exemples. — Pour /^ = a, on trouve

\PPLlCATIO>S DES DÉTEUMIN AKTS. I 3Ç)

Les coefficients des dirt'éreiits éléments dans B sont

Donc les coefficients d'une substitution orthogonale binaire de déterminant i sont les suivants :

Le déterminant aura pour valeur — i, si Ton donne aux coefficients les valeurs