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l6o SKCONDE PAUTIK, § XV.

coninu; Eulei- l'avait déjà aiinojioc dans le Mémoire ([u*nous avons cité en premier lien, p. ici. Ces coefficients ont été déduits par Rodrigues [Journal de Liouville, t. V, p. 4o5) des formules mêmes qu'Euler a établies [Nov. Comm. PefropoL, t. XX, p. 217) pour la transformation d'un système trirectangulaire de coordonnées.

Pour obtenir les coefficients d'une substitution orthogonale ternaire de déterminant — i, il suffit de changer, dans le système ci-dessus, les signes d'une ou de trois lignes horizontales, ou d'un pareil nombre de lignes verticales.

Pour n = 4, on trouve (§ VIII, 7)

fi)

— n fi)

fi-2! = [ — ntA —/s H- c^ — hh I f,), [^31 = (— èw — cf — g{j -!^ a/i)M, pu = ( — ^« -h hf — fig — /iQ)m,

pj., = (/iw+/^-|-fe— «/;)«, 83= = ( w' + .^- -I- c' 4- fl' ) w% P« ~ (— /w -+ S'A — hc —n 0)(,>,

m9 =- of -+- hg -\- (Il .

■'''w 4-/à'- — r/*^ — fe)w.

P2\ = (—goy-{-/if—ac—bB)bi , p34= (/w-f-g'// + fl9— ic)w ,