BC3,= [0.'-9^-(/2-«2) + (^■-•/,2)^/,2,.:^J

etc. I

A l'aide de ces formules, on peut former immédiatement ^

AP^PLICATIOJVS DES DÉTERM1^A^T.S. l6l

les coef'ficienls d'une substitution ortliogoiiale quaternaire, de déterminant i ou — ï .

Le système de valeurs de ces coefficients, donné par Cayley, dans le Journal de Crelle, t. XXXII, p. 122, contient deux erreurs (dansjSai, lisez /?/au lieu de — hf-^ dans Bcti, Bc22,---, lisez i — ô^ au lieu de i), lesquelles n'existent pas dans la publication plus récente de Cayley, Journal de Crelle, t. L, p. 3ij. Mais, dans ce dernier Mémoire, p. 3 12, i. 5, il y a une faute d'impression à corriger, lisez — dy' au lieu de + Jy'. Les coefficients trouvés par Cayley pour une substitution orthogonale quaternaire ont été donnés sous une autie forme par Euler [No^. Comm. Pelrop., t. XV, p. 102), qui les avait obtenus, dit-il , « nulla certa metliodo , sed polius quasi divinando. » Euler ajoute : « Si quis viani directam ad hanc solulionem nianuducentem im^estigauerit , insignia cerle subsidia aiialysi attulisse erit censendus. » Cayley n'a pas manqué de se rendre compte comment des coefficients qu'il a déterminés on peut déduire la solution d'Eu- 1er (voir Journal de Crelle^ t. L, p. 3i2). En posant, dans le système ci-dessus,

,y — cl r — <

CJ-h

et changeant les signes de la dernière ligue horizontale, ce qui fait prendre au déterminant de la substitution orthogonale la valeur — i, on obtient sans aucun changement le système d'Euler. Car le second élément de la seconde ligne horizontale est écrit, dans le Mémoire d'Euler, par une faute d'impression, — ds au lieu de H- ds^