Des équations

( ^ "i sin rs sm tu cos \rs, tu J = cos rt cos su — ces st ces ru,

sin st sin ru cos \ st , ru ) = cos sr cos tu — cos tr cos su,

( ^ \ sin tr sm su cos ytr , su J ^=z cos ts cos rw — cos rs cos ^//,

on lire par addition

I sin 7S sin tu cos \rs , tu J -+- sm st sin /•« cos y st , th y

\ + sin tr sin 5m cos \^ /r , su J = o,

h cause de cos tr = cos r/, etc. Dans ces équations, il faut ob-

serverque sin rs = — sin^r, cos \rs , tu) = — cos (iv, ïw), etc.

L'équation correspondante (*) entre les angles de

(juatre plans et les intersections opposées de ces plans sera

sin rs sin tu cos 771 -h sin st sin ru cos aa,

^ ' I + sin ^rsin su cos ppi = o,

en désignant les intersections 7\9, st^ tr par y, a, /3, et les intersections tu, ru, su par yj , ai , /3i .

On a de même, pour (fualre points A, B, C, D,

\ AB.CD.COS771 4- BC. AD.cosaa, ^^ ^ 1 +CA.BD.cospp, =r o, ^ ^'

AB, BC, CA, désignant des segments pris sur les droites y, a, |3, et CD, AD, BD des segments pris sur les droites yi , a, , |3, . On a, en eflet,

AB cos 77, = AD cos a, 7, 4- DB cos pi 7, , BC cos aa, = BD cos p, a, -h DCCOS71 a, ,

CA cos pp, = CD COS 7, p, + DA cos a, p, .

^ " ) JOAClIlMSrHAL, loc. cit.

(**) CauNOT, Mcnioiic i(ir la iclaliun i/iii criste, etc. , 'iy .

AVI^LICATIOJNS DES DÉTERMINAJNTS . 1(^5

Eu QiultipliaiUces équations respeclivuincnt par CD, AI), I3D, et faisant la somme, on obtient la relation énoncée, puisque l'on a AD = — DA, et cos j3,ai = cosa,j3, , etc.

Les équations (II) et (III) ne diflërent pas essentiellement entre elles, comme l'a remarqué Joachimsihal (/. c). On ;i, en eifet, en ayant même égard au signe,

abcd^Iabcabd.""^"*"^""),