SV

Démonstration . — En prenant les axes auxiliaires x^y, tels que sin xf = i , on a ( 1 )

sin bc

cosxb cosyb COS TC cos je

, etc . . . ,

( " ) Le théorème de trigonométrie plane se tioiive dans les Traites élémentaires. La proposition polyédrométri(iuc correspondante a été énoncée et démontrée |)ar Joachimsthal {loc . cil., '17 ), avec dos inexaetitndes dans les signes .

200 Sl-COIVT)!. PAIîTH:. ^ \\\i.

(M p.if snilc (§ IIJ , I )

sin <ih -H si II l'c + sin ca =

I oos.Trt rosrc/ I cos.r/; cos r ^ 1 cos Xf cos / c

— i^sinr/6 + sin //(• -j- sin cv) =

— I cos.rfl cos y a

— l (OS .r/j cos//' -- 1 COSXC COSff

I COSJ,Y/ fos^n I cosxh cosfh 1 ros.zv cos r<'

^n f'v. fl,,

Aji h.-, /iji /'.,. /',. /^., en l'aisanl (§ M, i) <.

//,i = — I -\-coî>^j/i -+- cos- m = 0,

//,.:^— I -h^'osracoi.rh -\' cos yci cos Y i> =^ — i -hcosabz^zz — 2sin^ — r

etc.

Eli faisant soilii le iaclcur ( — 2)' du clélerniinauL tics

("léiiUMiis //,, , /i,., (^ III, 2), on obtient réquation ci-

(U'ssus.

En introdnisant cnsuiU' les axes .ï', > , -, povir les<|iiels sin xyz ■=. 1 . on a (())

s\n.(ihv =

ri par <on.sc'(|iient

COS. 1(1 cos}(i cosse/ cosxb cosyh coszh cos .17 cos ) c cos zc

, (le. . .

«iiri.;/'^/-+- sin/"(-/ I- sin (//<-/ sin <//'(• —

1 cos.iv; -os y a cosza

T cosxb cosyh cos zb

i cos xc cos rc cos ZC

1 cos rc/ cosyd cos zd

APPLICVTIO.NS DES OÉTEUMIN ANTS.

d'où, pai une méthode analogue à la précédenle,

[sin abd -\- sin bcd + siu cad — sin abcy =

en posant

/i,i = — I -i-cos-.ra //,;= — I H- cosxacosxb

fi,.

fi.

fh.

r=: — I -jrcosab = — 2sin-

cos r<7cosy^ ab

■+• cos- zu -