ABC, ACD, CBD, BAD

et celle de ADCE de

ADC, ACE, CDE, DAE ,

et Ton voit que les faces ACD et ADC, situées sur le plan diagonal, sont égales et de signes contraires.

Corollaire. — Si 1 on élève sur les faces du polyèdre les perpendiculaires a^^ iiz.- . ■ -, (in-, dirigées extérieurement, et proportionnelles aux aires des faces auxquelles elles sont respectivement perpendiculaires, on a aussi, en vertu de l'équation que nous venons de démontrer,

«, cos^,, -h «7; coSp,2 -T- . . .-\- a,i co?,p„ = o ,

où 1 on peut entendre maintenant par cos^^, le cosinus de l'angle que la droite sur laquelle est compté(; la dislance <?, fait avec la iiormale à un plan donné arbitrairement, c'est-à-dire avec une droite quelconque. On obtient par

2l4 SECONDE PAUTIE, § XVIII.

conséquent (1) un polygone fermé, lorsque, sans changer la direction des segments «i , «2 1 • • • i f^n: on fait coïncider le commencement du second avec la fin du premier, le commencement du troisième avec la fin du second, etc. Les angles des côtés de ce polygone sont égaux aux angles des faces du polyèdre, de sorte que à toute relation polygonomét.i'ique correspond une relation polyédrométrique.

3. Si les droites (plans) répondant aux divers indices sont parallèles aux côtés (faces) d'un polygone (polyèdre) quelconque, on aura

COSi,, C0S,,2 . . . C05|,„ COSi,, COS2,., . . COS2,,,

cos„.

en même temps que cos,^, = i , ces,,/ = cos^ , .

Démonstration. — De l'équation démontrée ci-dessus résulte le système d'équations linéaires

fl, cos,,, -h «2 cosij H- , . . -H «„ coS|,„ = o,

«1 cos„,, -\- il-, cos,,,, -t-