COS„,„ =-- O

La résultante de ce système linéaire (§ IX, 3) est précisément l'équation qu'il s'agissait de démontrer.

Puisque trois droites x, y^ r, parallèles à un même plan, sont aussi parallèles aux côtés d'un certain triangle, on a, comme on sait,

cos xr

cos jr

cos xr

cos xy

cos yr

cos xy

Etant données quatre droites (plans) quelconques a:,j)^, z, r, on peut construire un (juadrilatèro (tétraèdre), dont

APPLICATIONS DES DÉTERMINANTS. 2l5

les côtés (faces) soient parallèles aux droites (plans). On a par conséquent

:iii

I ces xr cos jr ces zr

ces xr I cos xy cos x.z

cosyr cos xy i cosjz

cos zr cos xz cos yz i

Cette équation, que l'on peut développer d'après le §V, 2, fait connaitre la liaison qui existe entre les cosinus des angles formés par quatre droites (plans), entre les côtés et les diagonales d'un quadrilatère sphérique, entre les angles dièdres d'un tétraèdre.

Si, en particulier, x,y, z, r désignent les directions des arêtes AB, AC, AD, et du rayon AE de la sphère circonscrite au tétraèdre ABCD, en faisant AB = Z>, AC =: c, AD = d, AE := e, on a