III

co%xy

cos xy

cosxz cosyz

cos xs

cos yz

formule qui sert à calculer le rayon de la sphère circonscrite à un tétraèdre en fonction des arêtes d'un angle solide et des angles que ces arêtes font entre elles. Si au contraire E désigne un cinquième point quelconque de l'espace, on

C) Carnot, Géorn. depos., 35o .

(**) L^G^yDRE, Éléments de Géométrie, NoteV. Cette équation ne diffère pus essentiellement de Féquation donnée par I-agranp;e {Sur les pjrr . , Qi )

216 SECOIVDF, PARTIE, ^ XVIII.

a, d'après les notations précédciiles (§111, 2).

s'' le cos xr ce cos yr de cos zr

be cos xr b- bc cos xy bel cos xz

ce cos jr bcco%xy c- cr/cosjs

decoszr bd cos xz cdco^yz d^

En exprimant le produit de segm(!nts be cos xr au moyen des cariés des côtés du triangle ABE, et de même pour les autres, on obtient 1 équation entre les carrés des distances mutuelles de cinq points de l'espace. Cette équation est du second degré par rapport au carré de chaque distance, ce qui s'accorde avec la construction au moyen de lacjuelle on Irouve une des distances, connaissant les autres (*).