Du système d'équalions linéaires (I

a, COS2.

ni coSï

. -h a„ cos^,„ =: o, . -j- a„ ces...,, = o,

c/i cos,,,, + (i-, cos,,,; -1- ... -h (I,, cos,,,,, = o, icsulle léqualiou plus générale

<os„,„

f[ui exprime la dépendance entre les angles formés par Il -^ \. droites (plans) lorsque n de ces droites (plans) sont parallèles aux côtés (laces) d'un polygone (polyèdre) d(î n côtés (faces).

" ) Cvusor, Gdoiii. de /JUS., ,i.')9. Mciiiouf sm l<i iclalion qui CJCisic, fU. , it>. ('('tic; é(|iialiuii ne dillcic que pHi' la Immc de l'equalion doiiiioc par l.a;;ran|>i' (Sur Icfpyi., 19).

Dans la théorie analytique de la ligne droite, ou l'ait usage principalement des cas particuliers suivants :

COS rs cos .r.v ces fs cos xr I ces ary

COS jrr rosxj i ces rs COS jr.v cos ys cos xs

cosxr

cos XJ

cos .VZ

COS jr

cos a:)

cos>'r

cos zr

COS

COS vr

pour la détermination de l'angle de deux droites au moyen des angles que ces droites forment avec les axes coordonnés.

o. Du système d équations linéaires employé au n° 3 on peut déduire les rapports des côtés d un polygone (ou des faces d un polyèdre). D'après le § IX, 3 , en ayant égard au § Vil, 5. on trouve

r/, : (7, : a. : . . . = y/ p,,, : v'pj,: : v Pi,i : ■ ■ ,

/5,,, étant le coefficient de cos,,, dans le déterminant

cos,,, C0S|,: . . . COS|,„ COS;,i COS2,; . . ■ C0S:.^„

COS„

COS„,o . . . cos„,„

Pour « = 3, |3i,, se réduit à sin^ 3, jS,,» à sin;' , , ,63,3 à sin^ 2, ce qui s'accorde avec la proposition i onnuo sur les rapports des côtés d"un triangle.

Si «^3, et que le polygone soit plan, alors S,,,, ,^i',â?- • •■) ^n,n s'annulent (3), parce que n — 1 droites dans un plan forment un polygone de n — 1 côtés. Les rapports

( * ) M.voMs . Anal, (il cm. d( .s Ittiuiiirs, ^ l\, (7'*. — Voir un Meuu'irc d» ! .uilciir, Joiiiii.il lie fi<llr, I. M \ I, |i. i î.'>.

2l8 SECONDE PARTIE, ^ XVIII.

des côtés d'un polygone plan sont donc en général des fonctions indéterminées des angles formés par les côtés.

Si /2 = 4? ^^ que le polygone ne soit pas plan, on a