XVI

Pn = sin=3^, p,„=sin;%,, ^33 = 510^,,, p,, = sinî,3.

On a par conséquent, en n'ayant égard qu'à la valeur absolue,

«I : ^2 : «3 : «< = sin234 '. sinia, : sin,24 : sin,23,

d'où l'on déduit la relation télraédrométrique correspondante, qui donne les rapports des faces d'un tétraèdre (*). En vertu de la proportion que nous venons de trouver,

ona{i) ■*

v/pi.i cosp,, + \/p,,jC0S/,,, + . . . + v^ p«,n CCS/,,,, = 0 ,

les signes de tous les radicaux étant déterminés par le signe d'un quelconque d'entre eux. Dans le cas le plus simple, on a

sin23 coSy,,, H- sioai 005^,^2 -\- sinij 005^,3 = o ,

formule connue de goniométrie.

6. La position du point P par rapport au tétraèdre OABC est déterminée avec ambiguïté par les trois dislances AP, BP, CP. La détermination devient complète, lorsque l'on connaît en outre la distance OP, dont le carré est lié avec les trois premières distances par une équation du troisième degré (3). Si l'on désigne, d'une part,

AP^ , BP' , CP' ;