VIII

^04 (Ui

dn cl.

dr,

dn d^i

o (ly,

ci., o

Ces déieriuiiiants peuvent se développer d'après le § V, 2.

10. Les relations trouvées, de (III) à (VIII), ont lieu pour les points d'une ellipse ou d'une hyperbole, d'un ellipsoïde ou d'un hyperboloide (*), en divisant le carré de chaque distance par le carré du demi-diamètre qui lui est parallèle.

Démonstration. — Si, au lieu de la sphère, on considèie une des surfaces du second degré dont nous avons parlé, et que les coordonnées orthogonales soient parallèles aux axes principaux de la surface, l'équation

jc"^ -hj' -+- z- = a ■+- bx -\- cy + dz

se crianeera en ce

ci,

IJ

e et e, désignajit l'unité positive ou négative. Il s'ensuit que, dans l'équation (V), x^ -}- j^^ -}- s'^ se trouve remplacé par

Soil niainlenanl jMAj le denii-dianiètre de la surface qui

(" ) I,'e\lc.nhiori des fnopohilions précédeiitcb à l'elliiise et. à l'ellipsonlc a etr rcnuirqiioe par Rrioschi (Journal de Crrllc, t. L, p. 'i'Mi)

APPLICATIONS DES DÉTERMINANTS. 22g

a la même direction que OA, et soient, de plus, p, q, /les coordonnées de Ai par rapport aux axes principaux de la surface. On a, par des propositions élémentaires,

•r : j : 2 : Ok = p : q : r i MA,.

Mais, à cause de la relation connue

on a

MÂy

Par conséquent, dans (IV) et dans (VI), on introduira