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produits ABC. . ., dont la somme «compose le déterminant donné. On retrouve, en effet, le nombre des termes du déterminant (i .2. . .//), en multipliant le nombre des produits ABC. . . par le nombre des termes d'un tel produit

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(t r/, a, ctj, h />, h, h,

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THÉORIE DES DÉTEllMl^A^TS. 2y

La décomposition (.l'un délerminant du n""'" degré en une somme de produits formés chacun d'un déterminant du i"" degré et d'un déterminant du ( /ï — 2 )" """ degré se trouve traitée avec développement par Jacobi [Det.^ 9 et 10).

!2. Lorsque les éléments du système donné, qui ont z lignes verticales et n — alignes horizontales communes, s annulent, le délerminant se réduit au produit d'un déterminant de degré / par un déterminant de degré n — i (*)

Si l'on partage en effet le déterminant donné en une somme de produits de déterminants du i"""" eià\\[n — /) "^""' degré, en réunissant dans un même groupe les n — /lignes horizontales désignées dans l'hypothèse, et dans un autre groupe les i lignes horizontales restantes, parmi les déterminants de degré n — /que Ion aura à former, un seul sera diftérent de zéro.