PREMIÈRE PARTIE, § IV

gre

s'appelle un (/* — m )'*'"• déterminant partiel^ par rapport au dëlerminanl de degré n,

Le coefficient de ce déterminant partiel dans R peut se trou ver en remarquant que Ton a

tR,

e désignant F uni té positive ou négative, selon que les permutations données appartiennent ou n'appartiennent pas à la même classe (§ II, 4). En décomposant e R en produits de déterminants de degré m et de degré n — m, on obtient, pour le coefficient du déterminant partiel

{*) D'après la dénomination adoptée par Jacobi, Journal de Ci elle, t. XXV H, p. 2o6, et t. XXX, p. i36. Comparez avec les systèmes dérh'és de Cauchy, loc, cit., p. 9G.

dans e R, le déterminant partiel

^TjU ^r,v • • •

Le coefficient cherché est donc, e ayant la même sîgnîfica tion que ci-dessus,

expression qui coïncide avec le coefficient du produit af^iag^i.. ., dans R (§ III, 7),

daj^idag^k' • • 4. Le développement du déterminant

suivant les puissances de z donne

expression

Km =

étant un déterminant partiel du degré m, dont la diagonale est formée d'éléments appartenant à la diagonale de R„ , et S R^ désignant la somme des déterminants qui se déduisent de R,„ en remplaçant les indices /, fc,. . . ,- par toutes