PREMIÈRE PARTIE, § IV

les combinaisons difFérentes des nombres i, 2,..., w, pris m k m (*),

Démonstration, — On aperçoit immédiatement que le premier terme R„ coïncide avec f {o)^ et que le dernier terme est bien z". Les termes du développement qui contiennent z"* résultent des termes du déterminant /*( 2) dans lesquels il entre m éléments quelconques de la diagonale. En désignant maintenant par /, A^, . . . une combinaison quelconque (rangée suivant l'ordre ascendant) de m indices de la suite i, 2,. . ., w, et par r, 5,. . . les indices restants, on a (§11, 4)

ai,i -4- z ai,k'

ak,k-\-z- • • «*,*

Or,r -+- « fl'r,*

f(z) étant mis sous cette forme, on reconnaît, par le théorème i , que le développement du produit

ar,r-hZ Or,,

Os,r

forme une partie du développement cherché du déterminant f(z). Le développement du premier facteur suivant les puissances de z se termine par 2'", celui du second facteur commence par

C*) Jacobj, Journal de Crelle, t. XII, p. i5