On a en partîenlier

en posant

Dans ce cas, en effet, rélément c,^i du déterminant que Ton doit former (S) se réditit à la aonmie des (i +Jt — 2)'^^' puissances des quantités cr,, «„ • On a pins générale*

ment

S^ Sg • • • -"ji I

St s* • • a Xg

les Si du seoDnd membre ayant la même signification que ci*dessos, et le premier membre comprenant la somme de tous les termes qoi se forment du terme initial

en remplaçant les quantités

par m quelconques (différentes entre elles) des quantités cTi, fir,. • . y a^. Car on a

\ s^ .ï, . . . jr,.

'*) C ATLCT, /ourna/ de Lioui'iUr, t. XT, p. 2qS. el Bokcbabdt, ioumal de Liomill'^, t. XII, p. 58,

APPLICATIOISS DES BÉTERMINAlNïS.

en supposant

Ci^k = ^/+*-2 = a a -ha, a, -{-•..-ha a

' • 2 j -nu

Or on a, d'après cette condition (§VI, 2),

Cl I •••C| 1,1 i ,

I ai a. ... a

I aj a ... a

le sigue de sommation ayant le sens indiqué plus haut.

4. Théokeme. — En désignant par aj , «t , . . . , ex,, et par j3i, (3î,...,|3„ des quantités quelconques; par P(a,,a8....,a„) etpar P(/3,, (3j,..., (3„) les mêmes produits

que ci-dessus, et de plus par JJ (a, — jS^) le produit de toutes

les différences qui se forment de cr, — jS;^ en mettant pour 1 et k toutes les valeurs i , 2, . . . , /i : on a

a,~-p, a, — Pa a, — p„