T = SR, R = T:S

et d'ailleurs (S m, 2)

dXi

dXn

dor

8. Lorsque /i , yi , . . . , y^ sont données en fonction de Xi ^ Xt ^ ' ' • t x„ par les conditions que n-\-p fonctions

9i? ?«v>?«+p des variables /i,/tv., /n+p, Jt^i, x,,..., x, s'annulent, on a (* )

r/oTi é/ar„

dfn df„

d(fi dtfi

dffx

dXn df^

df.

-hp

! df,

Démonstration, — En vertu des équations on peut exprimer fn^itfn+^i • • • > f,i^p au moyen des patres

( * ) .1 ACOBi, D'i . funcf. . , 5 ' -^

quantités^ par conséquent, eu vertu des équations

les quantités f^^ /t » • • • » fn seront exprimables en Xx > Xt , . . . « x„. On a donc (7), pour i = i , a , . . . , n + f') tant que A ne surpasse pas n ,

//r/. <^, dxk

c'est-à-dire

Ci,k = A|.l Û,,4 4- . . . -H Af.n «n,*,

en posant

du

dxi -•- d/t Si an contraire A: est plus grand que n , posons

En désignant les déterminants de degré n+ p des éléments c et b^ et le déterminant de degré n des éléments a respectivement par T, S, R, on a (§ VI, i)