T=:SR, R = T:S

On a, en particulier,

df

dfn dfn

'if.

• • • dfn

9. Soient yi- yi,. . . , y. des fonctions^ indépendantes entre elles, de Xi, x^ , . . . , x„ ; les quantités Xj, Xs,. . . , x„ seront aussi des fonctions indépendantes entre elles de fit Jt9 ' • "9 fn- Le déterminant du système ^i, y^j. . . , y„ et celui du système Xi , Xj,. . . , x„ sont réciproques Tun

APPLICATlbNïf D£S DÉTERMINANTS. I tzS

de l'autre, c'est-à-dire que leur produit est égal à Puni té (*).

Démonstration. — Pour différentîery} par rapport à /i, il faudrait exprimer Xi , Xi, . • • > <3:„ au moyen de /i , /j , . • • , ^•î et former

d/i dxx dfi dXi dfi dx^

dx^ dfk dxt dfk " ' dxn dfk

Or cette somme est égale à zéro ou à l'unité selon que h est ou n'est pas différent de i , puisque yi,yi, • • m /n sont indépendantes entre elles.

d fi dx'

Désignons -p- para<,x9 ;t7 P^r ^i,*? ^^ '^ somme en

question par c,^^. ^^ désignant de plus par R^ S, T les déterminants

^tt,\ • • y^n,n

on a

fi,* = fl/,, 6,,* -h . • . -h fl/,H ^«,* ,

et par suite (§ VI, 1)