I -j-V, v-hXfA, — f*-h>v

fA -4- >v, — > -h fAv,' I + v'.

On trouve, d'après cela, les' valeurs suivantes pour les coefficients d'une substitution orthogonale ternaire de déterminant i :

— fX* — v*»

UL

v-hXa 2 =r-^9

— IX-f-AV

l -\-H'^ — v' — A — X-h av

fAV

l6o SECONDE PARTIE, § ItV.

comme Euler Tavait déjà annoncé dans le Mémoire que nous avons cité en premier lieu,- p. loi. Ces coefficients ont été déduits par Rodrigues [Journal de Liouville, t. V, p. 4o5) des formules mêmes qu'EuIer a établies (IVo%^. Comm, PetropoLy t. XX, p. 217) pour la transformation d'un système tri rectangulaire de coordonnées.

Pour obtenir les coefficients d'une substitution orthogonale ternaire de détermitiant — i ^ il suffit de changer, dans le système ci-dessus, les signes d'une ou de trois lignes horizontales, ou d'un pareil nombre de lignes verticales.

Pour «.= 49 on trouve (§ VIII, 7)

ta

=r(«»-hfl2^^2,^c'-+-/»H-§' -h //» -f- 0*)a)--,

»Ô =:=;/?/ -h ^g^ -f. ch.

at» — /6 -hcgr-bh)

( «* +/* -f- g'* -f- //') w% p„ = (ata -f-/ô — ^A 4- r^) «,

:( — htù -h/g—ab — c0)w, (^ w -f-/A H- è Ô — .c« ) «,

- bta — çf — gQ^ah)tii,

- c« H- bf — ag^- bB)(o,

" ( A w -hg- e— ç^-t- a A.) « ^ (htd -^/g^-c9—ab) w ,

{—Jt-+gh — bc^ae)ta, p,,

( — gf^-hb/ — ac — ^0)fc> , .[/f^-^gb-haQ-^bcU y

BCn =