BC22 = BC33 = BC

etc.

A l'aide de ces formules, on peut fçrmer immédiatement

APPLICATIONS DES DÉTERMIJSANTS. l6l

les coefficienls d'une substitution orthogonale quaternaire, de déterminant i ou — i .

Le système de valeurs de ces coefficients, donné par Cayley, dans le Journal de Crelle^ t. XXXII, p. 122, contient deux erreurs (dans ^j* , lisez hf au lieu de — hf\ dans Bcii, Bcss,..., lisez i — 9* au lieu de 1), lesquelles n'existent pas dans la publication plus récente de Cayley, Journal de Crelle^ t. L, p. 3ii. Mais, dans ce dernier Mémoire, p. 3i2, 1. 5, il y a une faute d'impression à corriger, lisez — Jy' au lieu de + dy'. Les coefficients trouvés par Cayley pour une substitution orthogonale quaternaire ont été donnés sous une autre forme par Euler (iVbi^. Comm, Petrop.^ t. XV, p. 102), qui les avait obtenus, dit-il , a nulla certa methodo, sed potius quasi dwinando, » Euler ajoute : « Si quis viam directam ad hanc solutionem manuducentem ïm^estlgauerit ^ insignia certe subsidia analysi attulisse erit censendus. » Cayley n'a pas manqué de se rendre compte comment des coefficients qu'il a déterminés on peut déduire la solution d'Eu- 1er (voir Journal de Crelle^ t. L, p. 3i2). En posant, dans le système ci-dessus,

s-\rd r-f-c q-^b p -{- a

et changeant les signes de la dernière ligne horizontale, ce qui fait prendre au déterminant de la substitution orthogonale la valeur — i , on obtient sans aucun changement le système d'Euler. Car le second élément de la seconde ligne horizontale est écrit, dans le Mémoire d'Euler, par une faute d'impression, — ^ au lîeu de -h ds^