X -i-jcosarj, x cosxy -^ y

Xx Yx

^I-Hjicosxr, xxcosxy-^ryx

I , cosxy

.^1 ji

^1 Ji

COSJPJ, I

( ^; Cette formule est contenue dans un théorème de Varîgnon {Mém. de Paris, 17T9, p. 66). Elle a été donnée sona sa forme actuelle par Monge,' Journal de l'École Polytechnique, XY« cahier, p. 68. C'est sur elle qu'est fondée la formule pour la surface d'un polygone, que Gauss a insérée dans les Additions à la traduction de la Géométrie déposition de Carnot par Schumacher. On en trouve une démonstration géométrique rigoureuse dans la Statique de Mœbius, § 35.

178 SECONDE PARTIE. ^ KTI.

De lii^résulte, e étant ^al à+iouà — 1,

rtt sin rr, = f

SOJ^.

Lorsque / et X] sont nuls, r s« change en x, r, enyi. Par conséquent e = i •

Remarque. — Si le point B est infiniment voisin du point A, on a

En désignant par 9 T angle xr, on a

2OAB=/^^/0 =