SV
Démonstration. — En prenant les axes auxiliaires o:, j, tels que sin xy = i , on a ( 1 }
sin bc =
cosx^ cos/6 cos^cc ces je
, etc.
(*) Le théorème de trigonométrie plane se trouve dans les Traités élémentaires. La proposition polyédrométrique correspondante a été énoncée et démontrée par Joachirasthal {loc. cit., 47), avec des inexactitudes dans les signes.
200 SECOMDE VÀRTIE , § XVII.
et par suite (§ lU, 1)
sin ab -h sin bc -h sin ca =
I cosxb cosyb l cosxc CQSjrc
— (iinab -h sin bc -f- sin ra)' =
I cosxa cosya I cosxb cos yb I cosxr cos jrc
^11 ^la A,3 A„ Ajj A,3
'«31 Waï ^33
1 COS^a COS/tf
— I COS xi^ cosyb
— I çosj:c cos/c
en faisant (§ VI, 4)
//,, = — I -\-'CQ»*xa
-f- cos^x^ = o.
ab
hyi=i — i -\- cos xa cos-rb -+- cos ja cos yb= — i -f- cosab = — 2 sin' — ^
etc.
En faisant sortir le facteur ( — a)' du déterminant des éléments An , • . . . ^Ass (§ HI? 2), on obtient Téquation cidessus.
En introduisant ensuite ^es axes x, j^ z^ pour lesquels sin.r^2 == I, on a (6)
fÀnabc =
el par conséquent
CO$.rA COS/fl cosz^
cosx^ cosj^ cosz^ cos xc cos yc COS. zc
) tjiC • • • ^
»in nbd -H sin bcd -f- sinr</r/ — ^wxabc
COSJCVI
cosya
cos za
cosjr^
cosyb
cos zb
COS xc
cosyc
