S XVI

P„ = sinî,,, p„=sin?,,, p33 = sinî,,, p„ = sin;

On a par conséquent, en n*ayant égard qu'à la valeur absolue,

«I : flj : «3 I «4 = sinjj* : sin.a* : sin,24 : sin,23,

d*où Ton déduit la relation tétraédrométrique correspondante, qui donne les rapports des faces d'un tétraèdre [*). En vertu de la proportion que nous venons de trouver, on a (1)

/P^ COSp,, -h \/p2,jCOS^,. -f- . . . -h V/ Pfl.n COS^,„ = O ,

les signes de tous les radicaux étant déterminés par le signe d'un quelconque d'entre eux. Dans le cas le plus simple, on a

sinjs coSp,i 4- sinji cos^,, -f- sin,, 005^,3 = o ,

formule connue de goniométrie.

6. La position du point P par rapport au tétraèdre OABC est déterminée avec ambiguïté par les trois distances AP, BP, CP. La détermination devient complète, lorsque l'on connaît en outre la distance CWP, dont le carré est lié avec les trois premières distances par une équation du troisième degré (3). Si l'on désigne, dune part,

AP^ , BP' , CP' ;