X -T- = Ao^ -i- Bo6oH

Or Téquation en X,

a, comme nous l'avons supposé an § 1 , pour racines i et A. Un calcul très facile montre alors que

Bi=--^, B2=X-i,

Bj et Ba étant négatifs : les conclusions du § 2 sont alors applicables, et nous n'avons pas d'autres intégrales pour les deux équations en 9 que les intégrales holomorphes, ce qui montre que

l'équation

dy a' X -\- h' y + . . .

dx ax -{- h y -f- . . .

n'a pas d'autres intégrales satisfaisant aux hypothèses faites que les deux intégrales signalées plus haut.

Il resterait à démontrer que ces deux intégrales sont, en dehors de toute hypothèse, les seules qui passent à V origine ou qui s'en rapprochent indéfiniment. Je dois avouer que je ne possède pas une démonstration rigoureuse de cette proposition, qui ne paraît cependant pas douteuse.