Chacun des quotients

étant plus petit que un, le produit

Cl r, c,

ln =

décroît avec n, et tend, par suite, vers une limite pour n =y:. Cette limite sera différente de zéro; on a, en effet,

ce que l'on peut écrire

C Kxpl^^^dx = .^

et comme on conclut

r\, .Unix) 1

ce qui n'est autre chose que l'inégalité

Or W,i = Cl r^ » . . c,i Wo ; donc

W2 rf

\V2rt C1C2 C^C'i C2,i-lC2n'

par conséquent, le quotient z^rj-^ décroît avec n; il a donc, puisqu'il est supérieur à rr? une limite différente de zéro. Il en ré-

SUR CERTAINES ÉQUATIONS LINÉAIRES DU SECOND ORDRE. Ii3

suite encore que le produit

Cl Ci C-in

a une limite différente de zéro, puisque -^^- < i . Or on a

Cj Cl C.2 Ci C C2 Ci Cs

^3 ^3 Cù

C Ce Cj.2

gp c-o ClO c ~ Cio C20

et, par suite, le produit

Çi^ £3 ^5 c c c

a pour limite la limite de l'expression (a), c'est-à-dire une expression différente de zéro. Il en sera alors évidemment de même de