COURBES SATISFAISANT A L>E ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE

en deux points. En supposant la sphère partagée en deux hémisphères par un plan diamétral P, parallèle au plan (x,y), l'un de ces points sera situé dans le premier hémisphère, l'autre dans le second. Les points à l'infini du plan (^,Jk) correspondront à la circonférence E, intersection de la sphère et du plan P; nous appellerons E l'équateur.

Nous appellerons cycle sur la sphère une courbe telle qu'on revienne au point de départ après en avoir parcouru un arc fini. Nous ne considérerons que des cycles analytiques ; nous entendons par là des cycles formés d'arcs réguliers de lignes analytiques [voîj' t. II, p. 269, pour la définition des arcs analytiques).

Une spirale sur la sphère sera une courbe qui coupe un cycle en un seul point; telle est, par exemple, la loxodromie qui coupe les parallèles en un seul point.

Si Ton considère les deux portions d'une même caractéristique qui se trouvent de part et d'autre d'un de ses points, on aura divisé cette caractéristique (à moins qu'elle ne soit un cycle) en deux demi-cciractéristiques distinctes.