Considérons en particulier l'équation différentielle

dx dy

dont l'étude fait l'objet de ce Chapitre. Nous pourrons former le

système

dx X dy Y

dt ^i + X2-4-Y2 dt ^i^X2+Y2

Lorsque t augmentera indéfiniment, ou bien ^ et j^ ne tendront vers aucune limite, ou bien le point {x,y) tendra vers un point singulier. Nous arrêtons, comme nous l'avons dit, à un nœud, les intégrales qui passent par un nœud et il n'j a pas à parler des foyers qui sont des points asjmptotiques. Quant à une intégrale passant par un col, nous la prolongeons, comme il a été convenu, par la courbe à droite ou la courbe à gauche (§ 13). Après avoir rencontré une première fois un col, une caractéristique peut rencontrer une seconde fois un col ; mais, en continuant à suivre la caractéristique, il est clair qu'à partir d'un certain moment elle ne rencontrera plus de nouveau un col, à moins qu'elle ne soit une intégrale très particulière se réduisant à un cycle contenant un certain nombre de cols. Nous pouvons donc nous poser le problème <i'a/?/>/'o/o/zâ?/r L'étude des caractéristiques qui, à partir d^un certain moment, ne rencontrent plus de points singuliers, et dont nous savons déjà (§ 15) qu'elles sont des spirales; c'est ce que nous ferons dans la Section suivante.

20. Mais faisons auparavant une dernière remarque relative aux développements que nous venons de considérer. Dans certains problèmes, notamment en Mécanique, la variable indépen-