COCRBES SATISFAISANT A U>E ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE

que ce est aussi un cjcle limite pour les caractéristiques passant par un point de CB. Le cycle CG^ est donc cycle limite pour deux séries de caractéristiques, qui sont les unes à r intérieur du cycle, les autres à l^ extérieur.

Autour de CC se trouve une région annulaire, telle que toute demi-caractéristique correspondant à un point de cette région est asymptote au cycle limite.

De plus, on peut, dans cette région, tracer une infinité de cycles sans contact. Considérons, en effet, une certaine caractéristique; on peut tracer dans l'anneau un cycle F ne rencontrant la caractéristique qu'en un seul point. Il est aisé de voir que F sera un cycle sans contact, car autrement, on aurait une demicaractéristique rencontrant F en deux points et alors toute demicaractéristique, passant par un point de F, rencontrerait au moins cette courbe en deux points, et il en serait ainsi de la caractéristique dont nous sommes parti.

23. Les deux paragraphes précédents, joints aux considérations développées dans la Section II, nous donnent des renseignements précis sur la nature des caractéristiques. L'existence des cycles limites est un point capital dans la théorie de M. Poincaré. Pour résumer l'étude précédente, nous pouvons dire que les caractéristicjues, dont la continuation ne se trouve pas arrêtée par un nœud, sont ou bien des cycles ^ ou bien des courbes asymptotes à un cycle limite. Le cas du cycle limite, se réduisant à un point, correspond aux caractéristiques qui s'enroulent autour d'un foyer.

Si nous voulions continuer cette étude et passer de la partie cjualitative à la partie quantitative de la recherche des caractéristiques, il faudrait montrer comment on peut arriver à fixer approximativement la position des cycles limites. Nous renverrons pour cette suite aux Mémoires cités de M. Poincaré, où l'on verra que, sinon dans le cas général, du moins dans bien des cas, la question peut être poussée jusqu'à son terme.

24. Terminons par une remarque relative aux équations algébriques du premier ordre, mais de degré supérieur en -~* Un exemple simple va nous montrer que dans ce cas la nature des caractéristiques peut être très différente de celle que nous venons