Passons au cas particulier où

Soit a la racine double de l'équation (8) ; on peut prendre ici

z — a et la substitution a alors la forme ^

// étant une constante différente de zéro.

La substitution est dite alors parabolique ; il n'y a qu'un point que la substitution laisse invariable : c'est le point ^= a, situé sur l'axe réel. Une courbe passant par le point double a pour transformée une courbe passant par ce point et qui lui est tangente, ce qui se déduit de suite du cas précédent, en regardant la substitution parabolique comme la limite dune substitution elliptique.

322 CHAPITRE XUI.

SUR UNE CLASSE DE TRANSCENDANTES UNIFORMES DÉDUITES DE L'ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE HYPERGÉOMÉTRIQUE.