L. — Alg^bre^ II

l3o TRAITÉ d'algèbre.

A et B sont égaux pour toutes les valeurs entières de m et Tn\ c'est-à-dire que, m' étant entier, on a A = B pour plus de n valeurs de ;;/; on a donc A = B pour /// enlier, quel que soit m. Mais on a A = B, quel que soit m, pour plus de n valeurs de ni' \ donc enfin on a A = B quel que soit m' eX, quel que soit ///. En remplaçant A par B dans (3), on a alors

oi^tnj(j>[m j ^ I H .r -4- . . .

c'est-à-dire

Or CD (m) est fonction continue de ni, car, si l'on suppose m! trcs-pclit,ç(m'), en vertu do ( i), est très-voisin de i ; donc (f(m-j-m') diffère très-peu, en vertu de la formule précédente, de cf( m). La formule (4) exprime (p. ^6) que <f{m) est de la forme rz"*, a désignant une quantité indépendante de m que Ton obtiendra en faisant m = i dans la formule (i); on a alors

(jf[\]z= i -y- a:zrzc^ et y ( //? ' ii ' i -|- j: )'",

La formule (i) devient ainsi

H-X '" = I-f-— XH ^ :^^^«4-...

c'est la formule du binôme généralisée. Le premier membre a en général plusieurs valeurs, mais il est facile de voir qu'il faut prendre celle qui a son argument com-