III

lOî'2 = 1 \- - — ~-f-....

En ajoutant (3) et (4), on a

(5) iog-=::.(^x+ ++... + ^-...j,

et, si l'on fait x = —=-, j on trouve

log(N-f-i)— logN=2(-^^ h^riJ- — 7i-*-F7-i;" — --^'' • • V

Celte formule, très-convergente, sert pour le calcul des Tables de logarithmes. Si Ton y fait N= i, on trouve log2; en triplant Iog2, on a logS; en faisant N = 8, on calcule log9 — logS, d'où Ton conclut logg; puis, faisant N=9, on a le logarithme de 10. Les logarithmes

ainsi calculés sont népériens. .— — est égal au logarithme

\Tilfiraire de e. Or on a lofirvul£rN= lo^^N ; ; la for-

mule (5) donne alors

(6j logT«lg(N-4-.;-logvalgN=,^(^^-..3j^j^'^.+ ...) .

Dans cette formule on fait N = 1 000, 1 00 1 , 1002, Comme

le logarithme vulgaire de 1000 est connu et égal à 3, on a des séries très-convergentes pour calculer les logarithmes de looi, 1002,... [la série qui figure dans la formule (6) est évidemment d'autant plus convergente, et, par suite, il est d'autant plus facile de calculer sa valeur que N est plus grand].

Si dans la formule (5) on remplace x par j: ^ — i, on