TT , I I

- = 4 arc tiing ■= — arc tang — rr- ' 4 o '^^\)

ce que le lecteur vérifiera sans peine, on pourra calculer

{*) I.n fonction arc t.in(;j: a une infinité de raleura, pour une valeur donnée de u-, mais la valeur que l'un doit choisir quand x est réel doit évidemment se réduire à zéro pour j: = o, quand x varie d'une manière con- Unue en se rapprochant de zëro, et c'est la valeur de arc taogor, comprise

entre et - 1 qu'il faut adopter.

l38 TRAITÉ D ALGÈBRE.

-r au moyen de la formule précédente en y remplaçant

arctang -p et arctang---- parleurs développements fournis par la formule (8). On a ainsi

TV

Pour avoir y avec dix décimales, il suffit de prendre sept

termes dans la première série et deux dans la seconde; vingt minutes suffisent à un calculateur ordinaire pour effectuer Topcration complète.

zn. — coNCLUsion.

La théorie des séries est surtout utile, comme l'on voit, pour le calcul des fonctions transcendantes, ou même poui le calcul des fonctions algébriques, dans certains cas où le calcul arithmétique ordinaire entraînerait à des opérations trop compliquées.

Mais, à un point de vue plus abstrait, la théorie des séries permet de définir et d'étudier une foule de transcendantes nouvelles; ainsi elle nous a servi à généraliser la fonction exponentielle, et, en posant

cos.r = - ;6''v-* 4- 6*— ^v'-i)^ sinx = — ■. , c^'^v'^-^c' '-/-*),

elle nous a permis de donner une définition purement analytique du sinus et du cosinus, d*où il serait facile de déduire toute la Trigonométrie, sans employer de considérations géométriques (*).

(*^ Terminons ce Chapitre par uue réilcxion que l'on ne fait pas asscx