La série

est convergente : calculer sa valeur ù o,oooi près. 3. On a

x(.r-Hi) [.V -h i) [.V -^ -i) '" (JT -+- //; ( X H- // H- I

[.f -r- /y — 2 ) ( X -f- // l)[.C-t- fi ,

4. Soit uq h- wi -t- ;/2 -i . . . -H //« -+-... une v^érie quelconque, mais

souvent. Plus tard on fora connaître une formule dite for rnu/e de Tarlor, qui donne les dévclu|i{ten)ents de <•', sinx, cosx, lo(j(n-x) et (i-Hj)*, mais cellf formule ne donne (juc poniLlenuMit d'autres dével(<ppements; fii outre elle suppose la variable x réelle. Ou voudra donc bien reconnaJlro la supériorité et rexeellence <Ies méthodes que nous Tenons d'exposer, à cause de leur «grande Qénérali'.c. Ajoutons que les développements eu question et.iient connus bien avant l'invention du théorème de Taylor et que les théories exposées ci-dessus se rapprochent beaucoup de celles des inventeurs.

l(0 TRAITE DALGKBBE.

divergente et à termes positifs ; la série suivante sera convergente et aura pour valeur i :

«0-t-l ("o-Hi)(//i-*- i) (/<o-+- i)("iH- i)(//î-+- l)

formule remarquable en ce sens qu'elle renferme une infinité do quantités arbitraires. En y remplaçant Un par — j on a