La série

alogti 31og3 ' * //log/i est divergente, le signe log désignant un logarithme népérien.

6. Considérons une série «o h- "i -+- "2 -+- ... h- //«-+-... , dans laquelle le rapport -— - tend vers une limite finie /; on pourra écrire

= /-+-£!, = /-He2, ..., = /H-eA,

Cl, fî, . . . étant tous moindres qu'une quantité îj, que Ton peut prendre aussi petite que Ton veut en prenant n sufiisaminent grand. Multiplions toutes ces égalités membre à membre; on aura

ô désignant un nombre compris entre — i et -h i . On en conclut

» n+fc/ tin ,

or, en prenant A suffisamment grand, la racine {n -h X)'*"'do -- — ^ aura pour limite i; donc, pour X- = co , on aura

lim v^"/i-tA: = '-*~ Oïj.