CHAPITRE V

Mais n peut toujours être pris assez grand pour que q soit moiodre qu'une quantité donnée; donc, enfin,

liin'*"*"v///«4 jt = ' ou lira 'y^w^ = / z= lim ^"^^ (/w = » ).

n résulte de là (p. 99) que, la limite de ^'*"' étant la même quo

celle de 'v^^> m/ié? séné sera convergente ou divergente suivant que

lim '\/"m ^^'^û p^^ pf^m ou plus grand que i . Démontrer ce théorème directement. (Caucuy, Anal, aigébr.)

7. Supposons que, dans la série wo -1- wt -h w* h- . . . -+- w„ -h . . . , on ait

/i^ H- an^-^ ■+■ brt^-^

Si la première des différences A — ^z, B — ^, . . . , qui ne s'annule pas, est positive, la série est divergente. La série sera convergente ou divergente, suivant que A — ri -h i sera négatif ou positif.

(Gauss.)

8. La série dont le terme général est « » est convergente ou divergente suivant que Ton a

hm-i ^> ou <i.

\i>\zn

9. La série à termes positifs <j)(i)-f-7('2)-h. ..-i-y(/2)-H.. ., où 9[x) désifïne une fonction positive décroissante, est convergente ou diverj;enle suiNant que l'aire de la courbe/ = ?(j^) comprise entre l'axe des x et les ordonnées (j'(i) et (î»(<») est finie ou infinie. (Ce caractère de convergence, dû à Cauchy, est l'un des plus puissants que Ton connaisse.)