L. — Algèbre, II. l

2IO TRAITÉ D*ALGÉBRE.

Les expressions qui se présentent sous la forme o X « se ramènent au cas précédent; ainsi, par exemple, si Ton

ay(rt) = d, cf (rt) = Qo , on aura

lim/(x)xy(-) = lim-=?ifl-, et le second membre de cette formule est de la forme -

pour x= a.

Si l'on ^f{fi) = o, cj»(a) = 00 , on aura

lim[y(x)]A')= Ume/O'tC);

on est ainsi ramené au cas précédent. Les expressions de la forme oo® se ramènent donc aux précédentes; celles-ci, I*, 00 — co , ..., s'y ramènent à l'aide d'artifices analogues.

XTI. — APPUGATI0H8.

Problème L — Trousser la limite de -^\-4- pour a: = oo , F{x)etf[x) désignant deux polynômes entiers.

Soient n le degré de F(a:), m celui dey(x); si l'on suppose n > m et si l'on remplace F(jc) etf[x) par leurs

dérivées, on trouve encore — si m est ^ i , et, si m = i ,

la fraction se réduit à oo . Pour se débarrasser de la forme illusoire, on voit qu'il faudra prendre m fois la dérivée des deux termes de la fraction, et, en faisant x = oo dans le résultat, on trouvera l'oo . Si au contraire on avait eu n = m^ la fraction se serait réduite au rapport des coefficients de x"^ dans F(.r) e\.f[x). Enfin, si l'on avait eu /i<^m, on aurait trouvé zéro pour la limite cherchée. Ces résultats pouvaient se découvrir sans le secours du