Trouver une fonction égale a sa dérivée seconde

51. Trouver une fonction égale et de signe contraire à sa dérivéo

seconde [y — c cosx -h t'sinx ).

22. Trouver la vraie valeur des fractions suivantes pour x = o \

tangx cosx — c"^ j-sinx — •, -- , -.

X sin* J I g-x^

23. Trouver la vraie valeur des fractions suivantes pour x = cd :

Ioj;.r — X \/ \ ^ X -^yj'x -^ X iogx-rx' ^

2r Démontrer que, si la fonction symétrique /(x, j, « ...) rcsto constante, la fonction symétrique a>(x, j, z . . . ) sera maxima ou miniraa quand on aura x = / = s = . . . .

25. Soit Z une fonction imaginaire de la variable réelle x; le module

a3o TBAITÉ D*ALGÂBEB.

de Z croit ou décroît avec x suivant que la partie réelle de =- est poeî"

tive ou négative. (Pdisbux).

26. Trouver le poids d*un cône dont la base est B et la hauteur A, sachant que la densité reste constante dans chaque section parallèle à la base, mais vraie proportionnellement à la distance de la section ao sommet. On donne la densité A sur la base B et la densité 9 au sommet.

27. Démontrer que, si aucune cause nes*oppose à l'accroissement de la population d*un pays, cette population à Tépoque / sera donnée par la formule

P=Po£r*',

Po désignant la population à Tépoque ^ » o et A- un coefficient constant. C'est dans cette proposition que consiste la loi de Maltuus.