X. — auELauxB théobékes sim les dutébehtielles toxuu

I. Le théorème de Taylor, appliqué à la fond f(x, y, z], donne, en appelant dx, dj , dz des accroif menu arbitraires de x, j, z,

oa, par délinillon,

- (/;rf-f +/;./r +/;</i]'+ . .

E désignant an intinimenl petit d'ordre supérieur à l Celle forme du théorème de Tajior est fréquemnient < L ployée.

a5o TRAITÉ d'algèbre.

TI. En général, si l'on trouve une relation de la/orme

a faudra, si dx, <lj, dz sont arbitraires, t/ue l'on ait

car

àf

ét.n.

égal

^fj-

Prfj:

+ Rf/= =

et, comme celle relalion a lieu quels que soient dx, dy, dz, elle enlraîne les formules (i) (i. I, p. 43, dernière ligae).

\\\..Sila différentielle totale d' une fonction est toujours nulle, cette Jonction est constante.

En eÉFel, dire que df^ o, c'est dire que l'on a, quels que soient dx, dy, dz.

Or

élai

àf

,yestconsuot qL

and, faisant varierx

laisse ^ et z constants : doncyne conlient pas x. On voit de même que/ ne contient ui r ni s. Donc enSn f, ne dépendant ni de x, ni de j, ni de z, est une constante ou, plus exaclement, ne varie pas quand, toutes choses égales d'ailleurs, on fail varier x,y, z.