CHAPITRE IX

L'examen attentif des formules (i), (2), (3) condiiît à soupçonner la formule

(4) ^"vo=yn'-C}^n-i -+- Cîj„, — . . .±yoj

dont elles ne sont que des cas particuliers et où Ton a posé

comme dans la formule du binôme. On démontre bien facilement cette formule (4) en montrant que, si elle a lieu pour la différence /i*''™*, elle a encore lieu pour la différence n-|- i»^™«. A cet effet, observons qu'en vertu de (4)

et en soustrayant (4)

c'est-à-dire en vertu d'une propriété connue des nombres c;;,,

celte formule ne différant de (4) que par le changement (le /i en /i -h I, la formule (4) est générale.

Pour faire une application de la formule (4), faisons

nous iii.rons

A^^'o «u A"x' = /i' — Ci(/i — i)*.+-Cî(/i — 2)' — ...dio^ en particulier si /'< n

\nxi -. O rrr /l/— Ci(/l — ly-h...

et si / = /î