G2 TRAITÉ D*ALGÉBRE

Théorème. — La limite de -^-~ pour A^ = o est la

j^ième dérivée de y, en sorte que d'^y et ^^y diffèrent entre eux par un infiniment petit d^ ordre supérieur à n. (Cela D^est vrai que ûy est développable par la formule de Tajlor.)

En efTet, si dans la formule (4) on fait

y=f{^u Aa? = /i,

on a

et si l'on applique la formule de Taylor

AV(^) =/(ar)(i- CA-h CJ-. . .-:- C2)

e désignant des termes d'ordre supérieur à /i; en vertu des deux dernières formules du paragraphe précédent, on a donc

OU

Or T^ a pour limite zéç<) pour A = Ajr = o ; donc