VI. — THÉORIE DES RAGIHE8 ÉGALES

Lorsqu'une équation algébrique a des racines égales, on peut la décomposer en plusieurs autres, de degrés moindres et, partant, plus faciles à résoudre; cette décomposition n'exige pas, comme nous allons le voir, d'opération d'un ordre plus élevé que la division.

Soit F(x) = o une équation algébrique : pour reconnaître si cette équation a des racines égales, il suffit de chercher le plus grand commun diviseur entre F(jt:) et sa dérivée P(j:); si ce plus grand commun diviseur est une quantité indépendante de x, Téquation F(x) = o n'a pas de racines égales (p. i4)» Si au contraire il existe entre F(x) et F'(j:) un plus grand commun diviseur, il est de la forme

abstraction faite d'un facteur numérique qui est le coefficient de la plus haute puissance de x dans F (a:). Si donc on désigne d'une manière générale par V/ le produit des facteurs binômes de F(x) correspondant aux racines dont Tordre de multiplicité est i, et par D| le plus grand commun diviseur entre F(a:) et F'(a:), on pourra écrire

F(:r) = v,vîvj...v;:..., (i) D, = V5v;...vr'...,

et par suite