CHAPITRE PREMIER

a. — auELauEs mots sub la trahsfoemahoii

DES ÉaUATIOHS.

On appelle transformée d*une équation une seconde équation dont les racines soient des fonctions données des racines de la proposée.

Problème I. — Soient «, jS, *. . ., X les racines d'une équation F(j:) = o; on propose déformer une équation admettant pour racines ff [a), 9((3), — , 9(X)» sans résoudre V équation donnée.

Voici une solution, et la seule qu'il soit utile de mentionner pour le moment. Posons

en résolvant cette équation, on en déduit

Si Ton forme alors Téquation

il est clair que celle dernière sera satisfaite quand on y remplacera x par y(a),9(j3), ..., ^(X). En effet, des équations (i) et (2) on tire

et par suite donc

donc enfin réqualion (3) est bien la transformée demandée.

22 TRAITB D'ALGBBRE.

Première application. — Changer les signes des racines de l'équation F(x) = o.

On a L'équalion qui satisfait à la question est donc

elle porte le nom de transformée en — x.

Deuxième application. — On verrait de même que

a pour racines les inverses des racines de l'équation F ( x) = o ; c'est la transformée en - de cette équation.

Troisième APPLicATrow. — y/ugmenter d'une quantité h toutes les racines de l'équation F(x) = o.

la transformée est ici

F(x A) = o (•), c'est-à-dire

ou, ce qui revient au même,

(*) Tout co qui vient d'olre dit Jusqu'ici dans ce parn(jraphe s'appliquo aux équations transcendantes.