Étant donnée une équation

3o TRAITÉ d'algèbre.

on remplace les cocfTicicnts a„t, ^m-i* . . . , ^'o respectivement pardef nombres b„ij ffm-i, . . ., ^o qui en diflerent peu; calculer Terreur commise ainsi sur les valeurs do j:.

Posons &/=/?/+ 1^7/ : on aura, par exemple^

(l) X= ff («^, flm-l, . . . , ^'o)

et, par suite,

En développant le second membre par la formule de Taylor, on a, eo tenant compte do Téquation (i),

Ax ^ ln„, y„, ( fT„i -h 0 l<t,„ ./'/,„ t -H 0 ^ft,„-^ . . . . )

-h ^f^n,-l <p,„-i (n„i-i- 0 A.7,;t, ff„i^i -+- OA'/„i i, . . . ) >

?m, Ç'/;i-i, • • • désii^nant les dérivées dof relatives à /7;„, ^m-i, . . . el9 désij^nant un nombre compris entre o et i. A-c est l'erreur : la formula prccédonto vn donnera facilement une limite supérieure. On a en effet

yi = — x' : [/tiff,„x'"-i ■+■ (/// — i)r/„i i.r'"-2. . .] ;

ainsi, en appelant q ce que devient x quand on remplace ai par

ni-^Olfi/,

d'oii l'on conclut facilement une limite supérieure de Terreur Aj:.

13. L'équation .r'«H- Pu:'"-» 4- Q-r^^-î-H. . . T = o a des racines imaginaires si P* —'^Q < '" TT*.

(Faa de Bruno, Journal de Liouvillfi, !'• série, t. XIV).

a. Une équation du troisième degré à cocfGcienls rationnels ne

peut pas avoir de racine de la forme a -+- y^p -h ^y^ à moins que \^ soit un nombre rationnel. (Léonard de Pise.)

15. Dans quel cas un polynôme est-il divisible par sa dérivée?