Condition pour que

JT* H- ^\p^^ -+■ Qtfjx^ -h 1 rx •+- s — o

ait une racine double, triple, quadruple.

18. Soient U et V deux polynômes entiers en x et X une quantité indépendante de x. Si

U-XV = o

a une racine double, elle satisfait à Téquation

UV'-VU'=o.

(Jacodi, Fundamenta nova.)

19. Soit D le plus grand commun diviseur entre /(x) et sa dérivée P(j:)\ soient de plus

Le produit dos facteurs de f(x) dont Tordre de multiplicité est n est le plus grand commun diviseur entre P et Q — /iP', P' désignant ladérivée de P. (Ostrogradskt.)

20. Soient a, b, c, . . . , / les racines de/(x) = o au nombre de w, le reste de la division de/(j:) par /'(x) est

(SVLVESTFÎR. )