CHAPITRE II

Soit 2 7rN la quantité dont varie l'argument de la /onction entière F[z) quand le point z décrit un contour fermé C ; le nombre des racines de F ( z ) =:^ o contenues dans le contour G est précisément égal à N.

Lemme. — Quand le point z décrit le contour 0^ i argument d(f z — a croît de zéro ou de 27r selon que le point a est extérieur ou intérieur au contour. (Le contour sera

toujours supposé décrit par un personnage qui aurait l'aire du contour à sa gauche : c'est de cette manière que Ton peut définir le sens positif en Trigonométrie, quand le mobiic qui décrit les arcs se meut sur la circonférence du cercle trigonoinétrique. )

En effet, soient OZ la droite qui représente Timaginaire z, OA [ ou OA') la droite qui représente la quantité a ; la droite AZ (ou A'Z} représentera z — a (t. II, p. 66), et l'argument de z — « sera ranp^le X'AZ (ou X" A'Z) queAZ (ou A'Z) fait avec Taxe fixe OX {/ig* i).

Si le p(ânt A qui représente Timaginaire a est intérieur au contour, on voit que Targument X'AZ de :: — a varie de 2 7r quand le point Z décrit le contour et revient à son point de départ. Au contraire, si le point A' qui représente a est extérieur au contour, l'argument de z — a varie entre deux limites qui sont données par les tangentes extrêmes menées de A' au contour et que le rayon A'Z ne doit pas franchir. Cet argument reprendra alors sa valeur primitive quand le point Z reviendra à son point de départ.